遺傳算法實例有哪些？函數的最大值怎么解？

求下列函數的最大值% f(x)=10sin(5x)+7cos(4x) x∈[0,10] % % 將 x 的值用一個10位的二值形式表示為二值問題，一個10位的二值數提供的分辨率是每為 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。 % % 將變量域 [0,10] 離散化為二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一個二值數。 % % % %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%

% 編程 %----------------------------------------------- % 2.8 主程序 %遺傳算法主程序 %Name:genmain05.m function genmain() tic; clear clf popsize=20; %群體大小，種群規模50倍的樣子 chromlength=10; %字符串長度（個體長度） pc=0.6; %交叉概率 pm=0.001; %變異概率

pop=initpop(popsize,chromlength); %隨機產生初始群體 for i=1:200 %20為迭代次數 [objvalue]=calobjvalue(pop); %計算目標函數 fitvalue=calfitvalue(objvalue); %計算群體中每個個體的適應度 [newpop]=selection(pop,fitvalue); %復制或者叫做選擇 [newpop]=crossover(pop,pc); %交叉 [newpop]=mutation(pop,pc); %變異 [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群體中適應值最大的個體及其適應值 y(i)=max(bestfit); n(i)=i; pop5=bestindividual; x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; pop=newpop; end

(資料圖片)

fplot(‘10sin(5x)+7cos(4x)’,[0 10]) hold on plot(x,y,‘r*’) hold off

[z index]=max(y); %計算最大值及其位置 x5=x(index)%計算最大值對應的x值 y=z toc

% 2.1初始化(編碼) % initpop.m函數的功能是實現群體的初始化，popsize表示群體的大小，chromlength表示染色體的長度(二值數的長度)， % 長度大小取決于變量的二進制編碼的長度(在本例中取10位)。 %遺傳算法子程序 %Name: initpop.m %初始化

function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)) % rand隨機產生每個單元為 {0,1} 行數為popsize，列數為chromlength的矩陣， % roud對矩陣的每個單元進行圓整。這樣產生的初始種群。

% 2.2 計算目標函數值 % 2.2.1 將二進制數轉化為十進制數(1) %遺傳算法子程序 %Name: decodebinary.m %產生 [2^n 2^(n-1) … 1] 的行向量，然后求和，將二進制轉化為十進制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列數 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和

% 2.2.2 將二進制編碼轉化為十進制數(2) % decodechrom.m函數的功能是將染色體(或二進制編碼)轉換為十進制，參數spoint表示待解碼的二進制串的起始位置 % (對于多個變量而言，如有兩個變量，采用20為表示，每個變量10為，則第一個變量從1開始，另一個變量從11開始。本例為1)， % 參數1ength表示所截取的長度（本例為10）。 %遺傳算法子程序 %Name: decodechrom.m %將二進制編碼轉換成十進制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1);

% 2.2.3 計算目標函數值 % calobjvalue.m函數的功能是實現目標函數的計算，其公式采用本文示例仿真，可根據不同優化問題予以修改。 %遺傳算法子程序 %Name: calobjvalue.m %實現目標函數的計算 function [objvalue]=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); %將pop每行轉化成十進制數 x=temp110/1023; %將二值域 中的數轉化為變量域 的數 objvalue=10sin(5x)+7cos(4*x); %計算目標函數值

% 2.3 計算個體的適應值 %遺傳算法子程序 %Name:calfitvalue.m %計算個體的適應值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0; [px,py]=size(objvalue); for i=1:px if objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue’;

% 2.4 選擇復制 % 選擇或復制操作是決定哪些個體可以進入下一代。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實現。 % 根據方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，選擇步驟： % 1） 在第 t 代，由（1）式計算 fsum 和 pi % 2） 產生 {0,1} 的隨機數 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 ∑fi≥s 中最小的 k ，則第 k 個個體被選中 % 4） 進行 N 次2）、3）操作，得到 N 個個體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序 %Name: selection.m %選擇復制 function [newpop]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); %求適應值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %單個個體被選擇的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，則 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] [px,py]=size(pop); ms=sort(rand(px,1)); %從小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin<=px if(ms(newin))

% 2.5 交叉 % 交叉(crossover)，群體中的每個個體之間都以一定的概率 pc 交叉，即兩個個體從各自字符串的某一位置 % （一般是隨機確定）開始互相交換，這類似生物進化過程中的基因分裂與重組。例如，假設2個父代個體x1，x2為： % x1=0100110 % x2=1010001 % 從每個個體的第3位開始交叉，交又后得到2個新的子代個體y1，y2分別為： % y1＝0100001 % y2＝1010110 % 這樣2個子代個體就分別具有了2個父代個體的某些特征。利用交又我們有可能由父代個體在子代組合成具有更高適合度的個體。 % 事實上交又是遺傳算法區別于其它傳統優化方法的主要特點之一。 %遺傳算法子程序 %Name: crossover.m %交叉 function [newpop]=crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:2:px-1 if(rand

% 2.6 變異 % 變異(mutation)，基因的突變普遍存在于生物的進化過程中。變異是指父代中的每個個體的每一位都以概率 pm 翻轉，即由“1”變為“0”， % 或由“0”變為“1”。遺傳算法的變異特性可以使求解過程隨機地搜索到解可能存在的整個空間，因此可以在一定程度上求得全局最優解。 %遺傳算法子程序 %Name: mutation.m %變異 function [newpop]=mutation(pop,pm) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:px if(rand

% 2.7 求出群體中最大得適應值及其個體 %遺傳算法子程序 %Name: best.m %求出群體中適應值最大的值 function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue) [px,py]=size(pop); bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1); for i=2:px if fitvalue(i)>bestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end