今日熱搜：KL散度、交叉熵、概率分布的差異是什么？時間序列中的概率分布

來源：CSDN 時間：2023-03-07 11:45:58

在看論文《Detecting Regions of Maximal Divergence for Spatio-Temporal Anomaly Detection》時，文中提到了這三種方法來比較時間序列中不同區域概率分布的差異。

(資料圖)

KL散度、JS散度和交叉熵

三者都是用來衡量兩個概率分布之間的差異性的指標。不同之處在于它們的數學表達。

對于概率分布P(x)和Q(x)

1）KL散度（Kullback–Leibler divergence）

又稱KL距離，相對熵。

當P(x)和Q(x)的相似度越高，KL散度越小。

KL散度主要有兩個性質：

（1）不對稱性

盡管KL散度從直觀上是個度量或距離函數，但它并不是一個真正的度量或者距離，因為它不具有對稱性，即D(P||Q)!=D(Q||P)。

（2）非負性

相對熵的值是非負值，即D(P||Q)>0。

2）JS散度（Jensen-Shannon divergence）

JS散度也稱JS距離，是KL散度的一種變形。

但是不同于KL主要又兩方面：

（1）值域范圍

JS散度的值域范圍是[0,1]，相同則是0，相反為1。相較于KL，對相似度的判別更確切了。

（2）對稱性

即 JS(P||Q)=JS(Q||P)，從數學表達式中就可以看出。

3）交叉熵（Cross Entropy）

在神經網絡中，交叉熵可以作為損失函數，因為它可以衡量P和Q的相似性。

交叉熵和相對熵的關系：

以上都是基于離散分布的概率，如果是連續的數據，則需要對數據進行Probability Density Estimate來確定數據的概率分布，就不是求和而是通過求積分的形式進行計算了。

個人理解：

1、KL散度本質是用來衡量兩個概率分布的差異一種數學計算方式；由于用到比值除法不具備對稱性；

2、神經網絡訓練時為何不用KL散度，從數學上來講，它們的差異在于KL散度多減了一個 H(P)；P代表真實分布，Q代表估計的分布

從損失函數角度來看，在訓練樣本固定的情況下，H(P)是個常數，對梯度更新沒有價值；所以兩者的最優解是一樣的；

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