聯系我們 - 廣告服務 - 聯系電話：
您的當前位置： > 關注 > > 正文

分治思想的核心是什么？簡述遞歸和分治的關系

來源：CSDN 時間：2023-03-17 10:25:11

分治顧名思義“分而治之”，英文的意思翻譯為“分割并征服”。

分治思想，簡而言之就是將原問題分解成與“原問題相同但是規模更小”的子問題，并可以反復執行這個過程，使得問題規模減小到可以求解為止。

1、快速排序算法


(資料圖片僅供參考)

2、快速傅里葉變換算法

3、Karatsuba大數乘法算法

問題：給定1000個數，從小到大進行排序。

先選擇一個“標準”A，按照“比A小”和“比A大”將原來的數列分為兩類，這樣，只需要將兩個子序列分別排好序，然后再合并到一塊就ok了。

直接做該運算，需要做平方級別的復數乘法，這樣的復雜度超級高！如何進行分解呢？

首先，不可能像上邊排序算法一樣，找一個“標準數”，取前一半和后一半采樣點來做！

問題：兩個很大的數相乘，如何更快的解決？

兩個很大的數相乘，普通算法的時間復雜度為O(n^2)。

首先，將n位大數x和y進行分解。

然后，x·y就變成了下面這樣

并且滿足

所以，原來的大數乘法就變成了小數乘法！其實這位博士研究的算法不僅這里巧妙，而且還有一個小技巧！

這樣的話，乘法又能變成加法了！計算復雜度又大大的降低了！

第一：數學歸納是使用分治思想

只要出現可以用數學歸納公式來表示的大規模問題，第一反應就應該想到分治算法，通過特定的函數參數安排，一定可以用同一個函數來表述不同規模的問題，套用遞歸結構，可迅速解決問題！

第二：分治思想不一定使用遞歸結構

遞歸結構是循環結構的一種，也是分治思想應用最多的一種程序結構，但是不一定要使用它！關鍵在于能夠寫出遞歸公式以及是否有必要使用遞歸算法。比如上邊提到的快速傅里葉變換算法，就沒有用到遞歸！

三：分治思想的核心是“如何分”

能夠把問題很棒的進行分解，也是一種能力和本事！也就是說把問題用分治法來進行解決，是算法的難點，也是重點！一方面需要經驗，另一方面也需要想象力！所以說呢？人生也是如此！不管遇到多大的苦難，我們需要在一次一次的鍛煉中進行學會分解苦難，才能夠大事化小，小事化了！

責任編輯：

標簽：

相關推薦：

精彩放送：

新聞聚焦
Top 岛国精品在线